1. **Problem statement:** Berechnen Sie die Nullstelle(n) der Funktion $$f(x) = 4x \cdot e^{-0,5x}$$. 2. **Formel und wichtige Regeln:** Eine Nullstelle einer Funktion ist ein Wert von $$x$$, für den $$f(x) = 0$$ gilt. 3. **Nullstellen berechnen:** Setze $$f(x) = 0$$: $$4x \cdot e^{-0,5x} = 0$$ 4. **Wichtig:** Die Exponentialfunktion $$e^{-0,5x}$$ ist für alle $$x$$ immer positiv und kann nie null werden. 5. **Daher muss gelten:** $$4x = 0$$ 6. **Löse nach $$x$$ auf:** $$x = 0$$ 7. **Ergebnis:** Die Funktion hat genau eine Nullstelle bei $$x = 0$$. Dies ist die einzige Stelle, an der der Graph die x-Achse schneidet.