1. **Problemstellung:** Die Frage lautet, ob die Verkettung (Komposition) von zwei Riemann-integrierbaren Funktionen immer Riemann-integrierbar ist. 2. **Definition:** Eine Funktion $f$ ist auf dem Intervall $[a,b]$ Riemann-integrierbar, wenn die Menge ihrer Unstetigkeitsstellen das Maß Null hat. 3. **Wichtig:** Wenn $f$ und $g$ beide Riemann-integrierbar sind, bedeutet das nicht zwangsläufig, dass auch $f \circ g$ Riemann-integrierbar ist. 4. **Erklärung:** Die Komposition $f(g(x))$ kann nicht Riemann-integrierbar sein, wenn $g$ eine Menge positiver Maß auf eine Menge abbildet, auf der $f$ viele Unstetigkeitsstellen hat. 5. **Beispiel:** Sei $g$ die Identitätsfunktion (Riemann-integrierbar) und $f$ die Dirichlet-Funktion (nicht Riemann-integrierbar). Dann ist $f \circ g = f$ nicht Riemann-integrierbar. 6. **Fazit:** Die Komposition von Riemann-integrierbaren Funktionen ist nicht immer Riemann-integrierbar. Die Antwort lautet also **Nein**, die Komposition von Riemann-integrierbaren Funktionen ist nicht immer Riemann-integrierbar.