1. **Problem:** Gegeben sind die Funktionen $f(x) = -4e^x + 6$ und $h(x) = 2e^{-x} - 3$. Gesucht sind die Schnittstellen der Graphen von $f$ und $h$. 2. **Formel:** Schnittstellen erhält man durch Gleichsetzen der Funktionen: $$f(x) = h(x)$$ 3. **Gleichung aufstellen:** $$-4e^x + 6 = 2e^{-x} - 3$$ 4. **Umformen:** $$-4e^x + 6 + 3 = 2e^{-x}$$ $$-4e^x + 9 = 2e^{-x}$$ 5. **Multiplizieren mit $e^x$ (um $e^{-x}$ zu eliminieren):** $$-4e^{2x} + 9e^x = 2$$ 6. **Substitution:** Setze $y = e^x > 0$, dann: $$-4y^2 + 9y - 2 = 0$$ 7. **Quadratische Gleichung lösen:** $$-4y^2 + 9y - 2 = 0 \Rightarrow 4y^2 - 9y + 2 = 0$$ 8. **Mit Mitternachtsformel:** $$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{8} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{8} = \frac{9 \pm 7}{8}$$ 9. **Lösungen für $y$:** $$y_1 = \frac{9 + 7}{8} = 2$$ $$y_2 = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = 0.25$$ 10. **Zurücksubstituieren:** $$e^x = 2 \Rightarrow x = \ln(2) \approx 0.69$$ $$e^x = 0.25 \Rightarrow x = \ln(0.25) = \ln\left(\frac{1}{4}\right) = -\ln(4) \approx -1.39$$ 11. **Funktionswerte berechnen:** $$f(0.69) = -4e^{0.69} + 6 = -4 \cdot 2 + 6 = -8 + 6 = -2$$ $$f(-1.39) = -4e^{-1.39} + 6 = -4 \cdot 0.25 + 6 = -1 + 6 = 5$$ 12. **Ergebnis:** Die Schnittstellen sind ungefähr bei $$\boxed{(0.69, -2)}$$ und $$\boxed{(-1.39, 5)}$$ Die Werte sind auf zwei Nachkommastellen gerundet.