1. **Problemstellung:** Bestimmen Sie eine Stammfunktion $F(x)$ der Funktion $f(x) = 0{,}5x^3$. 2. **Formel:** Die Stammfunktion einer Potenzfunktion $f(x) = ax^n$ ist gegeben durch $$F(x) = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C$$ mit $C$ als Integrationskonstante. 3. **Anwendung:** Hier ist $a = 0{,}5$ und $n = 3$. 4. **Berechnung:** $$F(x) = \frac{0{,}5}{3+1} x^{3+1} + C = \frac{0{,}5}{4} x^4 + C = 0{,}125 x^4 + C$$ 5. **Erklärung:** Wir erhöhen den Exponenten um 1 und teilen den Koeffizienten durch den neuen Exponenten. Die Konstante $C$ ist wichtig, da es unendlich viele Stammfunktionen gibt, die sich nur um eine Konstante unterscheiden. **Endergebnis:** $$F(x) = 0{,}125 x^4 + C$$