1. Problem: Bestimmen Sie die Stammfunktion $F(x)$ von $f(x) = \frac{1}{8} x^3 - \frac{2}{5} x^2$. 2. Formel: Die Stammfunktion $F(x)$ erhält man durch Integration von $f(x)$: $$F(x) = \int f(x) \, dx = \int \left(\frac{1}{8} x^3 - \frac{2}{5} x^2\right) dx$$ 3. Integration der einzelnen Terme: $$\int \frac{1}{8} x^3 \, dx = \frac{1}{8} \int x^3 \, dx = \frac{1}{8} \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{1}{8} \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{1}{32} x^4$$ $$\int -\frac{2}{5} x^2 \, dx = -\frac{2}{5} \int x^2 \, dx = -\frac{2}{5} \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -\frac{2}{5} \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{2}{15} x^3$$ 4. Zusammenfassung: $$F(x) = \frac{1}{32} x^4 - \frac{2}{15} x^3 + C$$ 5. Erklärung: Die Konstante $C$ ist die Integrationskonstante, da die Ableitung einer Konstanten null ist. Antwort: $$F(x) = \frac{1}{32} x^4 - \frac{2}{15} x^3 + C$$