1. **Problemstellung:** Wir sollen die Stammfunktion von $f(x)=2-2x$ berechnen, deren Graph durch den Punkt $P(1,0)$ verläuft. 2. **Formel für die Stammfunktion:** Die Stammfunktion $F(x)$ einer Funktion $f(x)$ ist definiert als eine Funktion, deren Ableitung $f(x)$ ergibt. Allgemein gilt: $$F(x) = \int f(x) \, dx + C$$ 3. **Stammfunktion berechnen:** $$F(x) = \int (2 - 2x) \, dx = \int 2 \, dx - \int 2x \, dx$$ 4. **Integral berechnen:** $$F(x) = 2x - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x - x^2 + C$$ 5. **Konstante $C$ bestimmen:** Der Graph geht durch den Punkt $P(1,0)$, also gilt: $$F(1) = 0$$ Setze $x=1$ ein: $$0 = 2 \cdot 1 - 1^2 + C = 2 - 1 + C = 1 + C$$ Daraus folgt: $$C = -1$$ 6. **Endergebnis:** $$F(x) = 2x - x^2 - 1$$ Die gesuchte Stammfunktion ist also $F(x) = 2x - x^2 - 1$.