1. Das Problem: Wir wollen wissen, wann die Steigung einer Funktion größer oder kleiner als 0 ist. 2. Formel: Die Steigung einer Funktion $f(x)$ an einer Stelle $x$ ist die Ableitung $f'(x)$. 3. Wichtige Regel: - Wenn $f'(x) > 0$, dann ist die Steigung an dieser Stelle positiv, das heißt, die Funktion steigt. - Wenn $f'(x) < 0$, dann ist die Steigung negativ, das heißt, die Funktion fällt. 4. Beispiel: Für eine Funktion $f(x) = x^2$ ist die Ableitung $f'(x) = 2x$. 5. Bestimmen wir, wann $f'(x) > 0$: $$2x > 0$$ $$\Rightarrow \cancel{2}x > 0$$ $$x > 0$$ 6. Bestimmen wir, wann $f'(x) < 0$: $$2x < 0$$ $$\Rightarrow \cancel{2}x < 0$$ $$x < 0$$ 7. Erklärung: Für $x > 0$ steigt die Funktion $f(x) = x^2$, für $x < 0$ fällt sie. 8. Zusammenfassung: Die Steigung ist größer als 0, wenn die Ableitung positiv ist, und kleiner als 0, wenn die Ableitung negativ ist.