1. Le problème demande de déduire les variations de la fonction $h$ sur les intervalles $(-\infty ; \frac{1}{2})$ et $[\frac{1}{2} ; +\infty)$ à partir des variations des fonctions $f$ et $g$. 2. Supposons que $h$ soit définie en fonction de $f$ et $g$, par exemple $h = f + g$, $h = f \times g$, ou $h = \frac{f}{g}$. Les variations de $h$ dépendent des variations de $f$ et $g$ et de la nature de l'opération. 3. Pour chaque intervalle, on analyse le signe de la dérivée de $h$ en fonction des dérivées de $f$ et $g$. 4. Par exemple, si $h = f + g$, alors $h' = f' + g'$. Si $f'$ et $g'$ sont positifs sur un intervalle, alors $h'$ est positif et $h$ est croissante sur cet intervalle. 5. Si $h = f \times g$, alors $h' = f' g + f g'$. On étudie le signe de cette expression sur chaque intervalle en utilisant les signes de $f$, $g$, $f'$, et $g'$. 6. Si $h = \frac{f}{g}$, alors $h' = \frac{f' g - f g'}{g^2}$. On analyse le signe du numérateur et on tient compte que $g^2 > 0$ sauf en points où $g=0$. 7. En résumé, pour déduire les variations de $h$ sur $(-\infty ; \frac{1}{2})$ et $[\frac{1}{2} ; +\infty)$, on combine les informations sur les variations de $f$ et $g$ selon la formule de $h$ et on étudie le signe de $h'$ sur ces intervalles. 8. Sans les expressions exactes de $f$ et $g$, on ne peut pas donner une réponse numérique précise, mais la méthode est celle-ci.