1. Das Problem: Wir sollen das Verhalten einer Funktion an den Rändern ihres Definitionsbereichs untersuchen. 2. Definition: Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Werte, für die die Funktion definiert ist. 3. Wichtig: An den Rändern des Definitionsbereichs untersucht man, wie sich die Funktion verhält, wenn sich die Eingabewerte diesen Randwerten nähern. 4. Vorgehen: Man betrachtet den Grenzwert der Funktion, wenn die Variable gegen den Rand des Definitionsbereichs strebt. 5. Beispiel: Für eine Funktion $f(x)$ mit Definitionsbereich $D$ und Randpunkt $a$ untersucht man $$\lim_{x \to a^+} f(x) \quad \text{und} \quad \lim_{x \to a^-} f(x)$$ falls $a$ im Rand von $D$ liegt. 6. Interpretation: Wenn die Grenzwerte existieren und endlich sind, nähert sich die Funktion an diesem Rand einem bestimmten Wert. 7. Falls die Grenzwerte unendlich sind oder nicht existieren, zeigt das, dass die Funktion an diesem Rand divergiert oder eine Unstetigkeit hat. 8. Zusammenfassung: Das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs wird durch Grenzwerte beschrieben und gibt wichtige Informationen über das Verhalten der Funktion nahe dieser Randpunkte.