1. Das Problem: Wir wollen die Gleichung der Wendetangente an einem Wendepunkt einer Funktion $f(x)$ bestimmen. 2. Formel: Die Wendetangente ist die Tangente an der Stelle $x=w$, wo $f''(w)=0$ und $f'''(w)\neq 0$ gilt. 3. Wichtig: Ein Wendepunkt liegt vor, wenn die zweite Ableitung $f''(x)$ an der Stelle $w$ null ist und die dritte Ableitung $f'''(w)$ ungleich null ist. 4. Schritte zur Berechnung: - Berechne $f'(x)$ und $f''(x)$. - Finde $w$ so, dass $f''(w)=0$. - Prüfe, ob $f'''(w)\neq 0$ ist, um sicherzugehen, dass es ein Wendepunkt ist. - Berechne $f(w)$ und $f'(w)$. - Die Tangentengleichung an $x=w$ lautet: $$y = f'(w)(x - w) + f(w)$$ 5. Beispiel: Wenn $f(x)=x^3$, dann ist $f''(x)=6x$, also $f''(0)=0$ und $f'''(x)=6\neq 0$, also Wendepunkt bei $x=0$. Die Tangente an $x=0$ ist: $$y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 0 \cdot x + 0 = 0$$ Die Wendetangente ist also die Tangente an der Stelle des Wendepunkts, berechnet mit der Steigung der ersten Ableitung an dieser Stelle und dem Funktionswert dort.