1. **Probleemstelling:** Gegeven is het punt $P(5,7,-1)$ en het vlak $\alpha$ met vergelijking $$8x - 6z = -4$$ We zoeken: a) De vergelijking van de loodlijn $l$ op vlak $\alpha$ door punt $P$. b) De afstand tussen punt $P$ en het vlak $\alpha$. 2. **Belangrijke regels:** - De normaalvector van het vlak $\alpha$ is af te lezen uit de vlakvergelijking. Hier is dat $\vec{n} = (8,0,-6)$. - De loodlijn op het vlak door punt $P$ is de lijn door $P$ in de richting van $\vec{n}$. - De afstand van een punt $P(x_0,y_0,z_0)$ tot een vlak $Ax + By + Cz + D = 0$ is gegeven door $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$ 3. **Oplossing a) Loodlijn $l$ op vlak $\alpha$ door $P$:** - De vlakvergelijking herschrijven naar standaardvorm: $$8x + 0y - 6z + 4 = 0$$ - Normaalvector $\vec{n} = (8,0,-6)$ - Lijn $l$ door $P(5,7,-1)$ in richting $\vec{n}$: $$\begin{cases} x = 5 + 8t \\ y = 7 + 0t = 7 \\ z = -1 - 6t \end{cases}$$ 4. **Oplossing b) Afstand tussen $P$ en vlak $\alpha$:** - Gebruik formule afstand: $$d = \frac{|8 \cdot 5 + 0 \cdot 7 - 6 \cdot (-1) + 4|}{\sqrt{8^2 + 0^2 + (-6)^2}} = \frac{|40 + 0 + 6 + 4|}{\sqrt{64 + 0 + 36}} = \frac{|50|}{\sqrt{100}} = \frac{50}{10} = 5$$ **Antwoorden:** a) De vergelijking van de loodlijn $l$ is $$\begin{cases} x = 5 + 8t \\ y = 7 \\ z = -1 - 6t \end{cases}$$ b) De afstand tussen punt $P$ en vlak $\alpha$ is $5$.