1. Planteamos el problema: Un vendedor aumenta el precio de un artículo en un 150% y quiere aplicar un descuento para que el precio final sea igual al precio original. 2. Sea $P$ el precio original del artículo. 3. El nuevo precio después del aumento es: $$P_{nuevo} = P + 1.5P = 2.5P$$ 4. Sea $d$ el descuento que debe aplicar sobre el nuevo precio para no ganar ni perder, es decir, para que el precio final sea $P$. 5. La fórmula para el precio final con descuento es: $$P_{final} = P_{nuevo} \times (1 - d)$$ 6. Igualamos el precio final al precio original: $$P = 2.5P \times (1 - d)$$ 7. Dividimos ambos lados por $P$: $$\cancel{P} = 2.5 \cancel{P} \times (1 - d) \Rightarrow 1 = 2.5 (1 - d)$$ 8. Despejamos $d$: $$1 = 2.5 - 2.5d$$ $$2.5d = 2.5 - 1 = 1.5$$ $$d = \frac{1.5}{2.5} = 0.6$$ 9. Convertimos a porcentaje: $$d = 0.6 \times 100\% = 60\%$$ Respuesta: El vendedor debe aplicar un descuento del 60% sobre el nuevo precio para no ganar ni perder.