1. **Énoncé du problème :** Nous avons un ensemble de bonbons répartis en trois saveurs : fraise, framboise bleue, et caramel. - $\frac{2}{5}$ des bonbons sont à la fraise. - 50 % (soit $\frac{1}{2}$) sont à la framboise bleue. - Le reste est au caramel. On sait qu'il y a 20 bonbons à la framboise bleue. Nous devons répondre à : a) Combien y a-t-il de bonbons à la fraise ? b) Combien y a-t-il de bonbons en tout ? c) Quel pourcentage représentent les bonbons au caramel ? 2. **Formules et règles importantes :** - La somme des parts doit être égale à 1 (ou 100 %). - Si $x$ est le nombre total de bonbons, alors : - Fraise : $\frac{2}{5}x$ - Framboise bleue : $\frac{1}{2}x$ - Caramel : $1 - \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right) x$ 3. **Calcul du nombre total de bonbons :** On sait que le nombre de bonbons à la framboise bleue est 20, donc : $$\frac{1}{2}x = 20$$ On multiplie les deux côtés par 2 : $$\cancel{\frac{1}{2}}x \times 2 = 20 \times 2 \Rightarrow \cancel{\frac{1}{2}} \times 2 x = 40$$ Ce qui donne : $$x = 40$$ 4. **Calcul du nombre de bonbons à la fraise :** $$\frac{2}{5}x = \frac{2}{5} \times 40 = 16$$ 5. **Calcul du nombre de bonbons au caramel :** La fraction restante est : $$1 - \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right) = 1 - \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right)$$ Calculons la somme des fractions : $$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$$ Donc la fraction au caramel est : $$1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$$ Le nombre de bonbons au caramel est : $$\frac{1}{10} \times 40 = 4$$ 6. **Calcul du pourcentage des bonbons au caramel :** $$\frac{4}{40} \times 100 = 10\%$$ **Réponses finales :** a) Il y a 16 bonbons à la fraise. b) Il y a 40 bonbons en tout. c) Les bonbons au caramel représentent 10 % du total.