1. **Énoncé du problème :** Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires. 2. **Formules et règles importantes :** - Priorité aux parenthèses. - Multiplication et division avant addition et soustraction. - Simplification des fractions. --- ### Calcul de $w$ : $$w = \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right) \times \frac{16}{9}$$ - Convertir $\frac{1}{2}$ en $\frac{2}{4}$ pour avoir un dénominateur commun : $$w = \left(\frac{2}{4} - \frac{3}{4}\right) \times \frac{16}{9} = \left(-\frac{1}{4}\right) \times \frac{16}{9}$$ - Multiplier les fractions : $$w = -\frac{1 \times 16}{4 \times 9} = -\frac{16}{36}$$ - Simplifier $\frac{16}{36}$ en divisant numérateur et dénominateur par 4 : $$w = -\frac{\cancel{16}^{4}}{\cancel{36}^{4}} = -\frac{4}{9}$$ --- ### Calcul de $x$ : $$x = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \times \frac{16}{9}$$ - Calculer la multiplication d'abord : $$\frac{3}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{3 \times 16}{4 \times 9} = \frac{48}{36}$$ - Simplifier $\frac{48}{36}$ en divisant par 12 : $$\frac{\cancel{48}^{12}}{\cancel{36}^{12}} = \frac{4}{3}$$ - Soustraire ensuite : $$x = \frac{1}{2} - \frac{4}{3} = \frac{3}{6} - \frac{8}{6} = -\frac{5}{6}$$ --- ### Calcul de $y$ : $$y = \frac{1}{5} - \frac{3}{10} \times \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$$ - Calculer la multiplication : $$\frac{3}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ - Réécrire avec dénominateur commun 20 : $$y = \frac{4}{20} - \frac{1}{20} + \frac{10}{20} = \frac{4 - 1 + 10}{20} = \frac{13}{20}$$ --- ### Calcul de $z$ : $$z = \left(\frac{1}{5} - \frac{3}{10}\right) \times \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right)$$ - Calculer les parenthèses : $$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$$ $$\left(\frac{2}{10} - \frac{3}{10}\right) = -\frac{1}{10}$$ $$\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ - Multiplier : $$z = -\frac{1}{10} \times \frac{2}{3} = -\frac{2}{30} = -\frac{1}{15}$$ --- **Réponses finales :** - $w = -\frac{4}{9}$ - $x = -\frac{5}{6}$ - $y = \frac{13}{20}$ - $z = -\frac{1}{15}$