1. **Énoncé du problème :** Transformer les nombres fractionnaires en fractions impropres, puis calculer le produit ou le quotient selon le cas, et réduire le résultat si possible. 2. **Rappel des formules :** Pour transformer un nombre mixte $a \frac{b}{c}$ en fraction impropre : $$a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$$ Pour multiplier deux fractions : $$\frac{m}{n} \times \frac{p}{q} = \frac{m \times p}{n \times q}$$ Pour diviser deux fractions : $$\frac{m}{n} \div \frac{p}{q} = \frac{m}{n} \times \frac{q}{p}$$ 3. **Calculs pour a) $2 \frac{3}{5} \times 1 \frac{2}{3}$ :** - Transformer en fractions impropres : $$2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$ $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ - Calcul du produit : $$\frac{13}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{13 \times 5}{5 \times 3}$$ - Simplification en annulant le 5 : $$\frac{13 \times \cancel{5}}{\cancel{5} \times 3} = \frac{13}{3}$$ - Résultat final : $$\frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3}$$ 4. **Calculs pour b) $4 \frac{1}{2} \times -5 \frac{1}{4}$ :** - Transformer en fractions impropres : $$4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$ $$-5 \frac{1}{4} = -\frac{5 \times 4 + 1}{4} = -\frac{21}{4}$$ - Calcul du produit : $$\frac{9}{2} \times -\frac{21}{4} = -\frac{9 \times 21}{2 \times 4} = -\frac{189}{8}$$ - Résultat final : $$-\frac{189}{8} = -23 \frac{5}{8}$$ 5. **Calculs pour c) $4 \frac{8}{15} \div 1 \frac{2}{3}$ :** - Transformer en fractions impropres : $$4 \frac{8}{15} = \frac{4 \times 15 + 8}{15} = \frac{68}{15}$$ $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ - Calcul du quotient : $$\frac{68}{15} \div \frac{5}{3} = \frac{68}{15} \times \frac{3}{5} = \frac{68 \times 3}{15 \times 5}$$ - Simplification en annulant un 15 avec 3 : $$15 = 3 \times 5 \Rightarrow \frac{68 \times \cancel{3}}{\cancel{15} \times 5} = \frac{68}{5 \times 5} = \frac{68}{25}$$ - Résultat final : $$\frac{68}{25} = 2 \frac{18}{25}$$ 6. **Calculs pour d) $-10 \frac{3}{4} \div -1 \frac{1}{3}$ :** - Transformer en fractions impropres : $$-10 \frac{3}{4} = -\frac{10 \times 4 + 3}{4} = -\frac{43}{4}$$ $$-1 \frac{1}{3} = -\frac{1 \times 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$$ - Calcul du quotient : $$-\frac{43}{4} \div -\frac{4}{3} = -\frac{43}{4} \times -\frac{3}{4} = \frac{43 \times 3}{4 \times 4} = \frac{129}{16}$$ - Résultat final : $$\frac{129}{16} = 8 \frac{1}{16}$$ 7. **Calculs pour e) $-3 \frac{3}{4} \times \frac{3}{10}$ :** - Transformer en fraction impropre : $$-3 \frac{3}{4} = -\frac{3 \times 4 + 3}{4} = -\frac{15}{4}$$ - Calcul du produit : $$-\frac{15}{4} \times \frac{3}{10} = -\frac{15 \times 3}{4 \times 10} = -\frac{45}{40}$$ - Simplification en annulant 5 : $$-\frac{\cancel{45}^{9}}{\cancel{40}^{8}} = -\frac{9}{8}$$ - Résultat final : $$-\frac{9}{8} = -1 \frac{1}{8}$$ 8. **Calculs pour f) $-2 \frac{5}{10} \div \frac{45}{100}$ :** - Transformer en fraction impropre : $$-2 \frac{5}{10} = -\frac{2 \times 10 + 5}{10} = -\frac{25}{10}$$ - Simplification de $-\frac{25}{10}$ : $$-\frac{\cancel{25}^{5}}{\cancel{10}^{2}} = -\frac{5}{2}$$ - Simplification de $\frac{45}{100}$ : $$\frac{\cancel{45}^{9}}{\cancel{100}^{20}} = \frac{9}{20}$$ - Calcul du quotient : $$-\frac{5}{2} \div \frac{9}{20} = -\frac{5}{2} \times \frac{20}{9} = -\frac{5 \times 20}{2 \times 9}$$ - Simplification en annulant 5 et 2 : $$-\frac{\cancel{5}^{1} \times 20}{\cancel{2}^{1} \times 9} = -\frac{1 \times 20}{1 \times 9} = -\frac{20}{9}$$ - Résultat final : $$-\frac{20}{9} = -2 \frac{2}{9}$$