1. Énoncé du problème : Nous avons un cube avec des nombres écrits sur ses six faces. La somme des nombres sur deux faces opposées est toujours la même. Cinq nombres sont donnés : 5, 6, 9, 11, 14. Nous devons trouver le sixième nombre. 2. Formule et règle importante : Soit $x$ le sixième nombre inconnu. Si la somme des nombres sur deux faces opposées est constante, alors : $$5 + a = 6 + b = 9 + c = 11 + d = 14 + x = S$$ où $a,b,c,d$ sont les nombres opposés respectifs à 5, 6, 9, 11, 14, et $S$ est la somme constante. 3. Analyse : Nous avons 6 faces, donc 3 paires opposées. Les nombres donnés sont 5, 6, 9, 11, 14, et $x$. Les paires sont donc : (5, ?), (6, ?), (9, ?), (11, ?), (14, ?), mais il n'y a que 3 paires, donc certains nombres doivent être opposés. 4. Trouvons la somme constante $S$ : Les paires opposées doivent satisfaire : $$5 + ? = 14 + x = S$$ $$6 + ? = 11 + ? = 9 + ? = S$$ Mais il y a 3 paires, donc 3 sommes égales. 5. Essayons de regrouper les nombres en paires dont la somme est égale : Les nombres donnés sont 5, 6, 9, 11, 14, $x$. Essayons de faire des paires avec ces nombres pour que la somme soit constante. 6. Testons la somme $S = 19$ : - 5 + 14 = 19 - 6 + 13 = 19 donc $x=13$ - 9 + 10 = 19 - 11 + 8 = 19 Mais nous n'avons que 6 faces, donc 3 paires. 7. Regroupons les nombres en 3 paires : - (5, 14) somme 19 - (6, 13) somme 19 - (9, 11) somme 20 (pas égal) 8. Essayons $S=20$ : - (6, 14) = 20 - (9, 11) = 20 - (5, x) = 20 donc $x=15$ 9. Conclusion : Le sixième nombre est $\boxed{15}$. La somme constante des faces opposées est 20.