1. **Énoncé du problème :** Déterminer si le nombre 347 est un nombre premier. 2. **Rappel de la définition :** Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. 3. **Méthode :** Pour vérifier si 347 est premier, il faut tester la divisibilité par tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à $\sqrt{347}$. 4. Calculons $\sqrt{347}$ : $$\sqrt{347} \approx 18{,}63$$ 5. Les nombres premiers à tester sont donc : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. 6. Test de divisibilité : - Par 2 : 347 est impair, donc non divisible. - Par 3 : somme des chiffres $3+4+7=14$, 14 n'est pas multiple de 3, donc non divisible. - Par 5 : le chiffre des unités n'est ni 0 ni 5, donc non divisible. - Par 7 : $7 \times 49 = 343$, reste 4, donc non divisible. - Par 11 : différence entre la somme des chiffres en positions impaires et paires : $(3+7)-(4)=6$, 6 n'est pas multiple de 11, donc non divisible. - Par 13 : $13 \times 26 = 338$, reste 9, donc non divisible. - Par 17 : $17 \times 20 = 340$, reste 7, donc non divisible. 7. Aucun diviseur premier inférieur ou égal à $\sqrt{347}$ ne divise 347. 8. **Conclusion :** 347 est un nombre premier car il n'a pas de diviseur autre que 1 et lui-même. **Réponse finale :** 347 est un nombre premier.