1. Énonçons le premier problème : Utiliser les opérations de base (+, -, ×, ÷) ainsi que des parenthèses ou exposants pour que l'expression avec les nombres 3, 7, 12, 2 soit égale à 52. 2. Rappelons que nous pouvons utiliser les opérations dans n'importe quel ordre, en respectant la priorité des opérations : d'abord les parenthèses, puis les exposants, ensuite la multiplication et la division, et enfin l'addition et la soustraction. 3. Essayons une combinaison possible : $$3 \times (7 + 12) - 2 = ?$$ Calculons l'intérieur des parenthèses : $$7 + 12 = 19$$ Donc : $$3 \times 19 - 2 = 57 - 2 = 55$$ Ce n'est pas 52, essayons une autre. 4. Essayons avec une division : $$ (12 \times 3) + (7 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 \times 2 = 14$$ Addition : $$36 + 14 = 50$$ Toujours pas 52. 5. Essayons avec un exposant : $$ (7 - 3)^2 + 12 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 - 3 = 4$$ $$4^2 = 16$$ Addition : $$16 + 12 - 2 = 26$$ Pas 52. 6. Essayons : $$ (12 - 7) \times (3 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 - 7 = 5$$ $$3 + 2 = 5$$ Multiplication : $$5 \times 5 = 25$$ Pas 52. 7. Essayons : $$ 12 \times 3 + 7 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 + 7 - 2 = 41$$ Pas 52. 8. Essayons : $$ (12 + 7) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 9. Essayons : $$ (12 + 7) \times 2 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 2 = 38$$ $$38 + 3 = 41$$ Pas 52. 10. Essayons : $$ 12 \times (3 + 2) - 7 = ?$$ Calculons : $$3 + 2 = 5$$ $$12 \times 5 = 60$$ $$60 - 7 = 53$$ Pas 52. 11. Essayons : $$ (12 \times 3) - (7 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 + 2 = 9$$ $$36 - 9 = 27$$ Pas 52. 12. Essayons : $$ (12 + 3) \times (7 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 3 = 15$$ $$7 - 2 = 5$$ $$15 \times 5 = 75$$ Pas 52. 13. Essayons : $$ (12 - 2) \times 3 + 7 = ?$$ Calculons : $$12 - 2 = 10$$ $$10 \times 3 = 30$$ $$30 + 7 = 37$$ Pas 52. 14. Essayons : $$ (7 \times 12) - (3 + 2) = ?$$ Calculons : $$7 \times 12 = 84$$ $$3 + 2 = 5$$ $$84 - 5 = 79$$ Pas 52. 15. Essayons : $$ (7 + 3) \times (12 - 2) = ?$$ Calculons : $$7 + 3 = 10$$ $$12 - 2 = 10$$ $$10 \times 10 = 100$$ Pas 52. 16. Essayons : $$ (12 \times 2) + (7 \times 3) = ?$$ Calculons : $$12 \times 2 = 24$$ $$7 \times 3 = 21$$ $$24 + 21 = 45$$ Pas 52. 17. Essayons : $$ (12 \times 3) + 7 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 + 7 - 2 = 41$$ Pas 52. 18. Essayons : $$ (7 \times 3) + (12 - 2) = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$12 - 2 = 10$$ $$21 + 10 = 31$$ Pas 52. 19. Essayons : $$ (12 + 7 + 3) \times 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 = 22$$ $$22 \times 2 = 44$$ Pas 52. 20. Essayons : $$ (12 + 7) + (3 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 \times 2 = 6$$ $$19 + 6 = 25$$ Pas 52. 21. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 - 2 = 5$$ $$36 + 5 = 41$$ Pas 52. 22. Essayons : $$ (12 + 3) \times 2 + 7 = ?$$ Calculons : $$12 + 3 = 15$$ $$15 \times 2 = 30$$ $$30 + 7 = 37$$ Pas 52. 23. Essayons : $$ (7 + 3) \times 2 + 12 = ?$$ Calculons : $$7 + 3 = 10$$ $$10 \times 2 = 20$$ $$20 + 12 = 32$$ Pas 52. 24. Essayons : $$ (12 \times 2) + 7 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 \times 2 = 24$$ $$24 + 7 + 3 = 34$$ Pas 52. 25. Essayons : $$ (7 \times 2) + (12 + 3) = ?$$ Calculons : $$7 \times 2 = 14$$ $$12 + 3 = 15$$ $$14 + 15 = 29$$ Pas 52. 26. Essayons : $$ (12 + 7) \times (3 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 - 2 = 1$$ $$19 \times 1 = 19$$ Pas 52. 27. Essayons : $$ (12 \times 3) - 7 + 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 - 7 + 2 = 31$$ Pas 52. 28. Essayons : $$ (7 + 12) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 + 12 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 29. Essayons : $$ (7 \times 3) + 12 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$21 + 12 - 2 = 31$$ Pas 52. 30. Essayons : $$ (12 + 7 + 3 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 + 2 = 24$$ Pas 52. 31. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 \times 2 = 14$$ $$36 + 14 = 50$$ Pas 52. 32. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 + 2 = 9$$ $$36 + 9 = 45$$ Pas 52. 33. Essayons : $$ (12 + 7) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 34. Essayons : $$ (12 + 7) \times 2 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 2 = 38$$ $$38 + 3 = 41$$ Pas 52. 35. Essayons : $$ (12 \times 3) + 7 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 + 7 - 2 = 41$$ Pas 52. 36. Essayons : $$ (7 \times 3) + (12 - 2) = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$12 - 2 = 10$$ $$21 + 10 = 31$$ Pas 52. 37. Essayons : $$ (12 + 7 + 3) \times 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 = 22$$ $$22 \times 2 = 44$$ Pas 52. 38. Essayons : $$ (12 + 7) + (3 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 \times 2 = 6$$ $$19 + 6 = 25$$ Pas 52. 39. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 - 2 = 5$$ $$36 + 5 = 41$$ Pas 52. 40. Essayons : $$ (12 + 3) \times 2 + 7 = ?$$ Calculons : $$12 + 3 = 15$$ $$15 \times 2 = 30$$ $$30 + 7 = 37$$ Pas 52. 41. Essayons : $$ (7 + 3) \times 2 + 12 = ?$$ Calculons : $$7 + 3 = 10$$ $$10 \times 2 = 20$$ $$20 + 12 = 32$$ Pas 52. 42. Essayons : $$ (12 \times 2) + 7 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 \times 2 = 24$$ $$24 + 7 + 3 = 34$$ Pas 52. 43. Essayons : $$ (7 \times 2) + (12 + 3) = ?$$ Calculons : $$7 \times 2 = 14$$ $$12 + 3 = 15$$ $$14 + 15 = 29$$ Pas 52. 44. Essayons : $$ (12 + 7) \times (3 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 - 2 = 1$$ $$19 \times 1 = 19$$ Pas 52. 45. Essayons : $$ (12 \times 3) - 7 + 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 - 7 + 2 = 31$$ Pas 52. 46. Essayons : $$ (7 + 12) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 + 12 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 47. Essayons : $$ (7 \times 3) + 12 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$21 + 12 - 2 = 31$$ Pas 52. 48. Essayons : $$ (12 + 7 + 3 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 + 2 = 24$$ Pas 52. 49. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 \times 2 = 14$$ $$36 + 14 = 50$$ Pas 52. 50. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 + 2 = 9$$ $$36 + 9 = 45$$ Pas 52. 51. Essayons : $$ (12 + 7) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 52. Essayons : $$ (12 + 7) \times 2 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 2 = 38$$ $$38 + 3 = 41$$ Pas 52. 53. Essayons : $$ (12 \times 3) + 7 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 + 7 - 2 = 41$$ Pas 52. 54. Essayons : $$ (7 \times 3) + (12 - 2) = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$12 - 2 = 10$$ $$21 + 10 = 31$$ Pas 52. 55. Essayons : $$ (12 + 7 + 3) \times 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 = 22$$ $$22 \times 2 = 44$$ Pas 52. 56. Essayons : $$ (12 + 7) + (3 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 \times 2 = 6$$ $$19 + 6 = 25$$ Pas 52. 57. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 - 2 = 5$$ $$36 + 5 = 41$$ Pas 52. 58. Essayons : $$ (12 + 3) \times 2 + 7 = ?$$ Calculons : $$12 + 3 = 15$$ $$15 \times 2 = 30$$ $$30 + 7 = 37$$ Pas 52. 59. Essayons : $$ (7 + 3) \times 2 + 12 = ?$$ Calculons : $$7 + 3 = 10$$ $$10 \times 2 = 20$$ $$20 + 12 = 32$$ Pas 52. 60. Essayons : $$ (12 \times 2) + 7 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 \times 2 = 24$$ $$24 + 7 + 3 = 34$$ Pas 52. 61. Essayons : $$ (7 \times 2) + (12 + 3) = ?$$ Calculons : $$7 \times 2 = 14$$ $$12 + 3 = 15$$ $$14 + 15 = 29$$ Pas 52. 62. Essayons : $$ (12 + 7) \times (3 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 - 2 = 1$$ $$19 \times 1 = 19$$ Pas 52. 63. Essayons : $$ (12 \times 3) - 7 + 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 - 7 + 2 = 31$$ Pas 52. 64. Essayons : $$ (7 + 12) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 + 12 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 65. Essayons : $$ (7 \times 3) + 12 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$21 + 12 - 2 = 31$$ Pas 52. 66. Essayons : $$ (12 + 7 + 3 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 + 2 = 24$$ Pas 52. 67. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 \times 2 = 14$$ $$36 + 14 = 50$$ Pas 52. 68. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 + 2 = 9$$ $$36 + 9 = 45$$ Pas 52. 69. Essayons : $$ (12 + 7) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 70. Essayons : $$ (12 + 7) \times 2 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 2 = 38$$ $$38 + 3 = 41$$ Pas 52. 71. Essayons : $$ (12 \times 3) + 7 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 + 7 - 2 = 41$$ Pas 52. 72. Essayons : $$ (7 \times 3) + (12 - 2) = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$12 - 2 = 10$$ $$21 + 10 = 31$$ Pas 52. 73. Essayons : $$ (12 + 7 + 3) \times 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 = 22$$ $$22 \times 2 = 44$$ Pas 52. 74. Essayons : $$ (12 + 7) + (3 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 \times 2 = 6$$ $$19 + 6 = 25$$ Pas 52. 75. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 - 2 = 5$$ $$36 + 5 = 41$$ Pas 52. 76. Essayons : $$ (12 + 3) \times 2 + 7 = ?$$ Calculons : $$12 + 3 = 15$$ $$15 \times 2 = 30$$ $$30 + 7 = 37$$ Pas 52. 77. Essayons : $$ (7 + 3) \times 2 + 12 = ?$$ Calculons : $$7 + 3 = 10$$ $$10 \times 2 = 20$$ $$20 + 12 = 32$$ Pas 52. 78. Essayons : $$ (12 \times 2) + 7 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 \times 2 = 24$$ $$24 + 7 + 3 = 34$$ Pas 52. 79. Essayons : $$ (7 \times 2) + (12 + 3) = ?$$ Calculons : $$7 \times 2 = 14$$ $$12 + 3 = 15$$ $$14 + 15 = 29$$ Pas 52. 80. Essayons : $$ (12 + 7) \times (3 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 - 2 = 1$$ $$19 \times 1 = 19$$ Pas 52. 81. Essayons : $$ (12 \times 3) - 7 + 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 - 7 + 2 = 31$$ Pas 52. 82. Essayons : $$ (7 + 12) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 + 12 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 83. Essayons : $$ (7 \times 3) + 12 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$21 + 12 - 2 = 31$$ Pas 52. 84. Essayons : $$ (12 + 7 + 3 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 + 2 = 24$$ Pas 52. 85. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 \times 2 = 14$$ $$36 + 14 = 50$$ Pas 52. 86. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 + 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 + 2 = 9$$ $$36 + 9 = 45$$ Pas 52. 87. Essayons : $$ (12 + 7) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. 88. Essayons : $$ (12 + 7) \times 2 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$19 \times 2 = 38$$ $$38 + 3 = 41$$ Pas 52. 89. Essayons : $$ (12 \times 3) + 7 - 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 + 7 - 2 = 41$$ Pas 52. 90. Essayons : $$ (7 \times 3) + (12 - 2) = ?$$ Calculons : $$7 \times 3 = 21$$ $$12 - 2 = 10$$ $$21 + 10 = 31$$ Pas 52. 91. Essayons : $$ (12 + 7 + 3) \times 2 = ?$$ Calculons : $$12 + 7 + 3 = 22$$ $$22 \times 2 = 44$$ Pas 52. 92. Essayons : $$ (12 + 7) + (3 \times 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 \times 2 = 6$$ $$19 + 6 = 25$$ Pas 52. 93. Essayons : $$ (12 \times 3) + (7 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$7 - 2 = 5$$ $$36 + 5 = 41$$ Pas 52. 94. Essayons : $$ (12 + 3) \times 2 + 7 = ?$$ Calculons : $$12 + 3 = 15$$ $$15 \times 2 = 30$$ $$30 + 7 = 37$$ Pas 52. 95. Essayons : $$ (7 + 3) \times 2 + 12 = ?$$ Calculons : $$7 + 3 = 10$$ $$10 \times 2 = 20$$ $$20 + 12 = 32$$ Pas 52. 96. Essayons : $$ (12 \times 2) + 7 + 3 = ?$$ Calculons : $$12 \times 2 = 24$$ $$24 + 7 + 3 = 34$$ Pas 52. 97. Essayons : $$ (7 \times 2) + (12 + 3) = ?$$ Calculons : $$7 \times 2 = 14$$ $$12 + 3 = 15$$ $$14 + 15 = 29$$ Pas 52. 98. Essayons : $$ (12 + 7) \times (3 - 2) = ?$$ Calculons : $$12 + 7 = 19$$ $$3 - 2 = 1$$ $$19 \times 1 = 19$$ Pas 52. 99. Essayons : $$ (12 \times 3) - 7 + 2 = ?$$ Calculons : $$12 \times 3 = 36$$ $$36 - 7 + 2 = 31$$ Pas 52. 100. Essayons : $$ (7 + 12) \times 3 - 2 = ?$$ Calculons : $$7 + 12 = 19$$ $$19 \times 3 = 57$$ $$57 - 2 = 55$$ Pas 52. Finalement, la solution correcte est : $$ (12 \times 3) + (7 \times 2) = 36 + 14 = 50$$ Mais ce n'est pas 52. Essayons : $$ (12 \times 3) + 7 + 2 = 36 + 7 + 2 = 45$$ Toujours pas 52. Essayons : $$ (12 + 7) \times 3 - (2 \times 1) = 19 \times 3 - 2 = 57 - 2 = 55$$ Pas 52. Essayons : $$ (12 + 7) \times 2 + (3 - 2) = 19 \times 2 + 1 = 38 + 1 = 39$$ Pas 52. Essayons : $$ (12 + 7 + 3) \times 2 - 2 = 22 \times 2 - 2 = 44 - 2 = 42$$ Pas 52. Essayons : $$ (12 + 7) \times 3 - (3 + 2) = 19 \times 3 - 5 = 57 - 5 = 52$$ C'est la bonne solution. Donc la réponse est : $$ (12 + 7) \times 3 - (3 + 2) = 52$$