1. Énonçons le problème : Calculer le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de $a=12$ et $b=52$. 2. Formules importantes : - Le PGCD de deux nombres est le plus grand nombre qui divise les deux sans reste. - Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre divisible par les deux. - Relation entre PGCD et PPCM : $$\text{PGCD}(a,b) \times \text{PPCM}(a,b) = a \times b$$ 3. Calcul du PGCD de 12 et 52 : - Décomposons en facteurs premiers : $12 = 2^2 \times 3$ $52 = 2^2 \times 13$ - Les facteurs communs sont $2^2$. - Donc, $$\text{PGCD}(12,52) = 2^2 = 4$$ 4. Calcul du PPCM : - Utilisons la relation : $$\text{PPCM}(12,52) = \frac{12 \times 52}{\text{PGCD}(12,52)} = \frac{624}{4} = 156$$ 5. Résumé : - Le PGCD de 12 et 52 est 4. - Le PPCM de 12 et 52 est 156.