1. Énoncé du problème : Calculer le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de $a=18$ et $b=32$. 2. Formules importantes : - Le PGCD de deux nombres est le plus grand nombre qui divise les deux sans reste. - Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre divisible par les deux. - Relation entre PGCD et PPCM : $$a \times b = \text{PGCD}(a,b) \times \text{PPCM}(a,b)$$ 3. Calcul du PGCD par la méthode d'Euclide : - $32 = 18 \times 1 + 14$ - $18 = 14 \times 1 + 4$ - $14 = 4 \times 3 + 2$ - $4 = 2 \times 2 + 0$ Le reste est 0, donc le PGCD est le dernier reste non nul : $\text{PGCD}(18,32) = 2$. 4. Calcul du PPCM en utilisant la relation : $$\text{PPCM}(18,32) = \frac{18 \times 32}{\text{PGCD}(18,32)} = \frac{576}{2} = 288$$ 5. Résultat final : - $\text{PGCD}(18,32) = 2$ - $\text{PPCM}(18,32) = 288$