1. **Énoncé du problème :** Abega a ramassé 32340 œufs de canard et 6930 œufs de poule. Il veut constituer des alvéoles identiques contenant le même nombre d'œufs de poule et le même nombre d'œufs de canard, en utilisant tous les œufs. 2. **Objectif :** Trouver le nombre d'œufs de poule et de canard par alvéole, puis calculer le prix d'un alvéole. 3. **Formule utilisée :** Pour que les alvéoles soient identiques et utilisent tous les œufs, le nombre d'alvéoles est le plus grand commun diviseur (PGCD) de 32340 et 6930. 4. **Calcul du PGCD :** $$\text{PGCD}(32340, 6930)$$ - Divisons 32340 par 6930 : $$32340 = 6930 \times 4 + 4620$$ - Divisons 6930 par 4620 : $$6930 = 4620 \times 1 + 2310$$ - Divisons 4620 par 2310 : $$4620 = 2310 \times 2 + 0$$ Le reste est 0, donc $$\text{PGCD}(32340, 6930) = 2310$$ 5. **Nombre d'alvéoles :** Il y a 2310 alvéoles. 6. **Nombre d'œufs par alvéole :** - Œufs de canard par alvéole : $$\frac{32340}{2310} = \cancel{\frac{32340}{2310}} = 14$$ - Œufs de poule par alvéole : $$\frac{6930}{2310} = \cancel{\frac{6930}{2310}} = 3$$ 7. **Calcul du prix d'un alvéole :** - Prix d'un œuf de poule = 100 - Prix d'un œuf de canard = 125 Prix total par alvéole : $$14 \times 125 + 3 \times 100 = 1750 + 300 = 2050$$ **Réponse finale :** Le prix d'un alvéole d'œufs vendu est 2050.