1. Énoncé du problème : Déterminer la raison $r$ d'une suite arithmétique $(t_n)$ connaissant $t_3 = 60$ et $t_{12} = 240$, puis calculer les 15 premiers termes. 2. Formule de la suite arithmétique : $$t_n = t_1 + (n-1)r$$ avec $t_1$ le premier terme et $r$ la raison. 3. Écrire les équations pour $t_3$ et $t_{12}$ : $$t_3 = t_1 + 2r = 60$$ $$t_{12} = t_1 + 11r = 240$$ 4. Soustraire la première équation de la deuxième pour éliminer $t_1$ : $$t_1 + 11r - (t_1 + 2r) = 240 - 60$$ $$\cancel{t_1} + 11r - \cancel{t_1} - 2r = 180$$ $$9r = 180$$ 5. Calculer la raison $r$ : $$r = \frac{180}{9} = 20$$ 6. Trouver $t_1$ en remplaçant $r$ dans $t_3 = t_1 + 2r = 60$ : $$t_1 + 2 \times 20 = 60$$ $$t_1 + 40 = 60$$ $$t_1 = 60 - 40 = 20$$ 7. Calculer les 15 premiers termes avec $t_1 = 20$ et $r = 20$ : $$t_n = 20 + (n-1) \times 20 = 20n$$ Donc : $t_1 = 20$, $t_2 = 40$, $t_3 = 60$, $t_4 = 80$, $t_5 = 100$, $t_6 = 120$, $t_7 = 140$, $t_8 = 160$, $t_9 = 180$, $t_{10} = 200$, $t_{11} = 220$, $t_{12} = 240$, $t_{13} = 260$, $t_{14} = 280$, $t_{15} = 300$. Réponse finale : La raison de la suite est $r = 20$. Les 15 premiers termes sont $20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300$.