1. **Énoncé du problème :** Corriger les réponses données pour les suites d'opérations en respectant les priorités des opérations. 2. **Rappel des priorités :** - Parenthèses - Puissances - Multiplications et divisions - Additions et soustractions 3. **Correction des calculs donnés :** **A = 5 - 2 \times 9** $$5 - 2 \times 9 = 5 - 18 = -13$$ **B = 2 + 4 \times (-2)** $$2 + 4 \times (-2) = 2 - 8 = -6$$ **C = 4 \times 9 - 3 \times (-1) + 1** $$4 \times 9 - 3 \times (-1) + 1 = 36 + 3 + 1 = 40$$ **D = 5 - 18** $$5 - 18 = -13$$ **E = 2 - 8** $$2 - 8 = -6$$ **F = 36 + 9 + 1** $$36 + 9 + 1 = 46$$ **G = 5 \times 4^2 - 12** $$5 \times 16 - 12 = 80 - 12 = 68$$ **H = 7 \times (-2)^2 - 3 \times (-2) + 1** $$7 \times 4 + 6 + 1 = 28 + 6 + 1 = 35$$ **I = 3 - 2^3** $$3 - 8 = -5$$ **J = 5x^2 - 2x** (pour $x=7$) $$5 \times 7^2 - 2 \times 7 = 5 \times 49 - 14 = 245 - 14 = 231$$ **K = -10x^2** (pour $x=7$) $$-10 \times 49 = -490$$ 4. **Calculs supplémentaires :** **B = 5 - 7 \times 2** $$5 - 14 = -9$$ **C = (5 - 7) \times 2** $$(-2) \times 2 = -4$$ **D = -35 + 24 : (-9 + 6)** $$-35 + 24 : (-3) = -35 - 8 = -43$$ **E = (-4 + 7) \times 8** $$3 \times 8 = 24$$ 5. **Calculs avec puissances :** **F = 5^3 + 5^2 + 5** $$125 + 25 + 5 = 155$$ **G = 5 \times 4^2 - 12 = 68$$ (déjà calculé) **H = 7 \times (-2)^2 - 3 \times (-2) + 1 = 35$$ (déjà calculé) **I = 3 - 2^3 = -5$$ (déjà calculé) 6. **Calculs pour $x=7$ :** **J = 5x^2 - 2x = 231$$ (déjà calculé) **K = -10x^2 = -490$$ (déjà calculé) 7. **Calculs pour $x=-3$ :** **L = 2x^2 - 4x - 20** $$2 \times 9 + 12 - 20 = 18 + 12 - 20 = 10$$ **M = -7x^2 + 1** $$-7 \times 9 + 1 = -63 + 1 = -62$$ 8. **Calculs avec fractions :** **D = \frac{7}{4} \times \left(\frac{5}{2} - \frac{1}{3}\right)** $$= \frac{7}{4} \times \left(\frac{15}{6} - \frac{2}{6}\right) = \frac{7}{4} \times \frac{13}{6} = \frac{91}{24}$$ **E = 3x^2 - 7x$ pour $x = -\frac{1}{2}$** $$3 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 7 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 \times \frac{1}{4} + \frac{7}{2} = \frac{3}{4} + \frac{14}{4} = \frac{17}{4}$$ 9. **Calculs supplémentaires avec fractions :** **N = 3 - 7 \times \frac{2}{3} = 3 - \frac{14}{3} = \frac{9}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{5}{3}$$ **P = \left(1 + \frac{3}{4}\right) : \left(1 - \frac{3}{4}\right) = \frac{7}{4} : \frac{1}{4} = 7$$ **O = \frac{10}{7} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{5}{2}\right) = \frac{10}{7} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{10}{4}\right) = \frac{10}{7} \times -\frac{7}{4} = -\frac{70}{28} = -\frac{5}{2}$$ **Q = \left(\frac{5}{2} + \frac{1}{3}\right) \times 5 = \frac{15}{6} + \frac{2}{6} = \frac{17}{6} \times 5 = \frac{85}{6}$$ 10. **Calculs pour $x=\frac{3}{4}$ :** **R = x^2 - 2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 2 = \frac{9}{16} - 2 = \frac{9}{16} - \frac{32}{16} = -\frac{23}{16}$$ **S = 3x^2 - 2x + 7 = 3 \times \frac{9}{16} - 2 \times \frac{3}{4} + 7 = \frac{27}{16} - \frac{6}{4} + 7 = \frac{27}{16} - \frac{24}{16} + \frac{112}{16} = \frac{115}{16}$$ **Réponses corrigées et détaillées.**