1. **Énoncé du problème :** Calculer les expressions données en respectant l'ordre des opérations : parenthèses, puissances, multiplications/divisions, additions/soustractions. 2. **Rappel des priorités :** - Calculs entre parenthèses - Puissances - Multiplications et divisions - Additions et soustractions 3. **Exercice 1 (Compléter) :** $$A = 5^2 - 7 \times 2^3$$ Calcul des puissances : $$A = 25 - 7 \times 8$$ Multiplication : $$A = 25 - 56$$ Soustraction : $$A = -31$$ 4. **Exercice 2 (Calculez) :** - $$B = 5 - 7 \times 2$$ Multiplication : $$B = 5 - 14$$ Soustraction : $$B = -9$$ - $$C = (5 - 7) \times 2$$ Parenthèses : $$C = (-2) \times 2$$ Multiplication : $$C = -4$$ - $$D = -35 + 24 : (-9 + 6)$$ Parenthèses : $$D = -35 + 24 : (-3)$$ Division : $$D = -35 + \cancel{24} : \cancel{(-3)} = -35 - 8$$ Addition : $$D = -43$$ - $$E = (-4 + 7) \times 5$$ Parenthèses : $$E = 3 \times 5$$ Multiplication : $$E = 15$$ 5. **Exercice 3 (Calculez) :** - $$F = 5^3 + 5^2 + 5$$ Puissances : $$F = 125 + 25 + 5$$ Addition : $$F = 155$$ - $$G = 5 \times 4^2 - 12$$ Puissance : $$G = 5 \times 16 - 12$$ Multiplication : $$G = 80 - 12$$ Soustraction : $$G = 68$$ - $$H = 7 \times (-2)^2 - 3 \times (-2) + 1$$ Puissance : $$H = 7 \times 4 - 3 \times (-2) + 1$$ Multiplications : $$H = 28 + 6 + 1$$ Addition : $$H = 35$$ - $$I = 3 - 2^3$$ Puissance : $$I = 3 - 8$$ Soustraction : $$I = -5$$ 6. **Exercice 4 (Pour $x=7$) :** - $$J = 5x^2 - 2x$$ Calcul des puissances : $$J = 5 \times 7^2 - 2 \times 7$$ $$J = 5 \times 49 - 14$$ Multiplication : $$J = 245 - 14$$ Soustraction : $$J = 231$$ - $$K = -10x^3$$ Puissance : $$K = -10 \times 7^3$$ $$K = -10 \times 343$$ Multiplication : $$K = -3430$$ 7. **Exercice 5 (Pour $x=-3$) :** - $$L = 2x^2 - 4x - 20$$ Puissances : $$L = 2 \times (-3)^2 - 4 \times (-3) - 20$$ $$L = 2 \times 9 + 12 - 20$$ Multiplications : $$L = 18 + 12 - 20$$ Additions/soustractions : $$L = 10$$ - $$M = -7x^2 + 1$$ Puissance : $$M = -7 \times (-3)^2 + 1$$ $$M = -7 \times 9 + 1$$ Multiplication : $$M = -63 + 1$$ Addition : $$M = -62$$ 8. **Exemple avec fractions :** - $$D = \frac{7}{4} \times \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{3} \right)$$ Parenthèses : $$D = \frac{7}{4} \times \left( \frac{15}{6} - \frac{2}{6} \right)$$ Soustraction : $$D = \frac{7}{4} \times \frac{13}{6}$$ Multiplication : $$D = \frac{7 \times 13}{4 \times 6} = \frac{91}{24}$$ - $$E = 3x^2 - 7x \text{ pour } x = -\frac{1}{2}$$ Calcul des puissances : $$E = 3 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 7 \times \left(-\frac{1}{2}\right)$$ $$E = 3 \times \frac{1}{4} + \frac{7}{2}$$ Addition : $$E = \frac{3}{4} + \frac{14}{4} = \frac{17}{4}$$ 9. **Exercice 6 (Fractions) :** - $$N = 3 - 7 \times \frac{2}{3}$$ Multiplication : $$N = 3 - \frac{14}{3}$$ Soustraction avec dénominateur commun : $$N = \frac{9}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{5}{3}$$ - $$P = \frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}$$ Addition et soustraction au numérateur et dénominateur : $$P = \frac{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$ Division de fractions : $$P = \frac{7}{4} \times \frac{4}{1} = 7$$ - $$O = \frac{10}{7} \times \left( \frac{3}{4} - \frac{5}{2} \right)$$ Parenthèses : $$O = \frac{10}{7} \times \left( \frac{3}{4} - \frac{10}{4} \right) = \frac{10}{7} \times \left( -\frac{7}{4} \right)$$ Multiplication : $$O = -\frac{70}{28} = -\frac{5}{2}$$ - $$Q = \left( \frac{5}{2} + \frac{1}{3} \right) \times 5$$ Addition : $$Q = \left( \frac{15}{6} + \frac{2}{6} \right) \times 5 = \frac{17}{6} \times 5$$ Multiplication : $$Q = \frac{85}{6}$$ 10. **Exercice 7 (Pour $x=\frac{3}{4}$) :** - $$R = x^2 - 2$$ Puissance : $$R = \left( \frac{3}{4} \right)^2 - 2 = \frac{9}{16} - 2 = \frac{9}{16} - \frac{32}{16} = -\frac{23}{16}$$ - $$S = 3x^2 - 2x + 7$$ Puissance : $$S = 3 \times \frac{9}{16} - 2 \times \frac{3}{4} + 7 = \frac{27}{16} - \frac{6}{4} + 7$$ Simplification : $$S = \frac{27}{16} - \frac{24}{16} + \frac{112}{16} = \frac{115}{16}$$