1. **Problema:** Resolver el primer ejercicio de la lista, que es: $$3 \cdot 2^3 - \sqrt{9} + 5 \cdot 8 + (4^2 + 4) : \sqrt{100} - 7^{23} : 7^{22}$$ 2. **Fórmulas y reglas que usamos:** - Primero resolvemos **potencias** y **raíces**. - Luego hacemos **multiplicaciones y divisiones**. - Al final sumamos y restamos. - El símbolo `:` significa **división**. - Cuando dividimos potencias con la misma base, restamos exponentes: $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$ 3. **Resolvemos cada parte por separado:** $$2^3=8$$ $$\sqrt{9}=3$$ $$5 \cdot 8=40$$ $$4^2=16$$ $$4^2+4=16+4=20$$ $$\sqrt{100}=10$$ Ahora dividimos: $$20 : 10=2$$ 4. **Simplificamos la división de potencias:** $$7^{23} : 7^{22} = \frac{7^{23}}{7^{22}}$$ $$=7^{23-22}$$ $$=7^1=7$$ 5. **Sustituimos todo en la expresión original:** $$3 \cdot 8 - 3 + 40 + 2 - 7$$ 6. **Terminamos las operaciones:** $$3 \cdot 8=24$$ $$24-3+40+2-7$$ $$21+40+2-7$$ $$61+2-7$$ $$63-7=56$$ 7. **Respuesta final:** $$56$$