1. Planteamos el problema: Un dependiente vendió fracciones de un rollo de tela en diferentes momentos y queremos saber la fracción total vendida y la cantidad de metros que quedan sin vender. 2. Las fracciones vendidas son $\frac{1}{5}$ por la mañana, $\frac{1}{6}$ y $\frac{3}{10}$ por la tarde. 3. Para sumar estas fracciones, buscamos un común denominador. Los denominadores son 5, 6 y 10. El mínimo común múltiplo (mcm) de 5, 6 y 10 es 30. 4. Convertimos cada fracción a denominador 30: $$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$$ $$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$$ 5. Sumamos las fracciones: $$\frac{6}{30} + \frac{5}{30} + \frac{9}{30} = \frac{6+5+9}{30} = \frac{20}{30}$$ 6. Simplificamos la fracción $\frac{20}{30}$ dividiendo numerador y denominador por 10: $$\frac{\cancel{20}^{2} }{\cancel{30}^{3}} = \frac{2}{3}$$ 7. Por lo tanto, la fracción total de tela vendida es $\frac{2}{3}$. 8. El rollo tenía 30 metros, entonces la cantidad vendida en metros es: $$30 \times \frac{2}{3} = 30 \times \frac{2}{3} = 20$$ metros. 9. La cantidad que queda sin vender es: $$30 - 20 = 10$$ metros. Respuesta final: El dependiente vendió $\frac{2}{3}$ del rollo, es decir, 20 metros, y quedan 10 metros sin vender.