1. **Problema 318:** Michele impiega 6 minuti per ogni giro, Giampaolo 8 minuti. Partono insieme e vogliamo sapere dopo quanti minuti passeranno di nuovo insieme per la linea di partenza. 2. La formula da usare è il minimo comune multiplo (mcm) dei tempi di giro, perché vogliamo il primo tempo in cui entrambi si trovano insieme alla linea di partenza. 3. Calcoliamo il mcm di 6 e 8: $$6 = 2 \times 3$$ $$8 = 2^3$$ Il mcm è il prodotto dei fattori primi con l'esponente massimo: $$mcm(6,8) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$$ 4. Quindi, dopo 24 minuti passeranno di nuovo insieme per la linea di partenza. --- 5. **Problema 320:** Due gruppi di luci cambiano colore rispettivamente ogni 30 secondi e ogni 25 secondi. Accesi contemporaneamente, dopo quanti secondi cambieranno colore nello stesso momento? 6. Anche qui usiamo il minimo comune multiplo (mcm) dei tempi di cambio colore. 7. Calcoliamo il mcm di 30 e 25: $$30 = 2 \times 3 \times 5$$ $$25 = 5^2$$ Il mcm è: $$mcm(30,25) = 2 \times 3 \times 5^2 = 2 \times 3 \times 25 = 150$$ 8. Quindi, dopo 150 secondi i colori cambieranno nello stesso momento. **Risposte finali:** - Problema 318: 24 minuti - Problema 320: 150 secondi