Question: 2. Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1 tahun adalah ... 3. Duta bekerja di suatu perusahaan. Setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji sebesar Rp100.000,00,. Jika pada tahun pertama gaji yang diterima Duta setiap bulannya adalah Rp1.000.000,00, maka jumlah gaji Duta selama tiga tahun dia bekerja adalah 4. Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan keuntungan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp20.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp40.000,00. Jumlah keuntungan dalam satu tahun adalah

1. Masalah pertama: Hitung jumlah keuntungan selama 1 tahun (12 bulan) dengan keuntungan bulan pertama $30.000$ dan bulan ketiga $50.000$. 2. Gunakan rumus barisan aritmetika: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ di mana $a_1$ adalah keuntungan bulan pertama, $d$ adalah beda (pertambahan tetap), dan $a_n$ adalah keuntungan bulan ke-$n$. 3. Dari data, $a_1 = 30.000$ dan $a_3 = 50.000$, maka: $$50.000 = 30.000 + (3-1)d$$ $$50.000 = 30.000 + 2d$$ $$2d = 50.000 - 30.000 = 20.000$$ $$d = \frac{20.000}{2} = 10.000$$ 4. Jumlah keuntungan selama 12 bulan adalah jumlah suku pertama 12 dari barisan aritmetika: $$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$ 5. Hitung $a_{12}$: $$a_{12} = 30.000 + (12-1) \times 10.000 = 30.000 + 110.000 = 140.000$$ 6. Hitung jumlah $S_{12}$: $$S_{12} = \frac{12}{2} (30.000 + 140.000) = 6 \times 170.000 = 1.020.000$$ 7. Masalah kedua: Hitung jumlah gaji Duta selama 3 tahun dengan kenaikan gaji tahunan Rp100.000, gaji bulan pertama tahun pertama Rp1.000.000. 8. Gaji per tahun pertama: $$1.000.000 \times 12 = 12.000.000$$ 9. Tahun kedua, gaji bulanan naik Rp100.000 menjadi: $$1.000.000 + 100.000 = 1.100.000$$ Gaji tahun kedua: $$1.100.000 \times 12 = 13.200.000$$ 10. Tahun ketiga, gaji bulanan naik lagi Rp100.000 menjadi: $$1.100.000 + 100.000 = 1.200.000$$ Gaji tahun ketiga: $$1.200.000 \times 12 = 14.400.000$$ 11. Total gaji selama 3 tahun: $$12.000.000 + 13.200.000 + 14.400.000 = 39.600.000$$ 12. Masalah ketiga: Hitung jumlah keuntungan selama 1 tahun (12 bulan) dengan keuntungan bulan pertama Rp20.000 dan bulan ketiga Rp40.000. 13. Gunakan rumus barisan aritmetika: $$a_1 = 20.000, a_3 = 40.000$$ 14. Hitung beda $d$: $$40.000 = 20.000 + 2d$$ $$2d = 20.000$$ $$d = 10.000$$ 15. Hitung $a_{12}$: $$a_{12} = 20.000 + 11 \times 10.000 = 20.000 + 110.000 = 130.000$$ 16. Hitung jumlah $S_{12}$: $$S_{12} = \frac{12}{2} (20.000 + 130.000) = 6 \times 150.000 = 900.000$$ Jawaban: 2. Rp1.020.000,00 (Pilihan A) 3. Rp39.600.000,00 (Pilihan D) 4. Rp900.000,00 (Pilihan B)