Aritmetika Soal 8783D9

1a. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan bilangan 3, 6, 9, ... dan 1/2, -1/4, -1, ... 2b. Tentukan nilai suku ke-25 dari barisan -1, 5, 11, ... dan 2c. nilai suku ke-12 dari barisan 50, 48, 46, ... 3a. Tentukan nilai suku ke-50 jika diketahui suku ke-2 = 15 dan suku ke-11 = 33. 4b. Tentukan jumlah 50 suku dari deret aritmetika 200 + 190 + 180 + ... dan 4d. jumlah dari deret 1 - 1 - 3 - ... - 101. 6a. Diketahui suku ke-3 = 12 dan suku ke-9 = 30. Tentukan jumlah sampai suku ke-20. B2. Diketahui tiga suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah (3x - 1), (2x + 5), (4x). Tentukan nilai suku pertama. --- 1a. 1. Barisan: 3, 6, 9, ... 2. Rumus suku ke-n barisan aritmetika: $$U_n = a + (n-1)d$$ dimana $a$ adalah suku pertama dan $d$ adalah beda. 3. Suku pertama $a = 3$. 4. Beda $d = 6 - 3 = 3$. 1d. 1. Barisan: $\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}, -1, ...$ 2. Suku pertama $a = \frac{1}{2}$. 3. Beda $d = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}$. 2b. 1. Barisan: -1, 5, 11, ... 2. Suku pertama $a = -1$, beda $d = 5 - (-1) = 6$. 3. Nilai suku ke-25: $$U_{25} = a + (25-1)d = -1 + 24 \times 6 = -1 + 144 = 143$$ 2c. 1. Barisan: 50, 48, 46, ... 2. Suku pertama $a = 50$, beda $d = 48 - 50 = -2$. 3. Nilai suku ke-12: $$U_{12} = 50 + (12-1)(-2) = 50 - 22 = 28$$ 3a. 1. Diketahui $U_2 = 15$ dan $U_{11} = 33$. 2. Gunakan rumus: $$U_n = a + (n-1)d$$ 3. Dari $U_2 = a + d = 15$ dan $U_{11} = a + 10d = 33$. 4. Kurangkan kedua persamaan: $$\cancel{a} + 10d = 33$$ $$- (\cancel{a} + d = 15)$$ $$9d = 18 \Rightarrow d = 2$$ 5. Substitusi $d$ ke $U_2$: $$a + 2 = 15 \Rightarrow a = 13$$ 6. Nilai suku ke-50: $$U_{50} = 13 + 49 \times 2 = 13 + 98 = 111$$ 4b. 1. Deret: 200 + 190 + 180 + ... 2. Suku pertama $a = 200$, beda $d = 190 - 200 = -10$. 3. Jumlah 50 suku pertama: $$S_{50} = \frac{50}{2} [2 \times 200 + (50-1)(-10)] = 25 [400 - 490] = 25 \times (-90) = -2250$$ 4d. 1. Deret: 1 - 1 - 3 - ... - 101 2. Ini deret aritmetika dengan suku pertama $a = 1$, beda $d = -1 - 1 = -2$. 3. Tentukan jumlah suku sampai suku terakhir $-101$. 4. Cari jumlah suku $n$: $$U_n = a + (n-1)d = -101$$ $$1 + (n-1)(-2) = -101$$ $$(n-1)(-2) = -102$$ $$n-1 = 51 \Rightarrow n = 52$$ 5. Jumlah suku: $$S_{52} = \frac{52}{2} [2 \times 1 + (52-1)(-2)] = 26 [2 - 102] = 26 \times (-100) = -2600$$ 6a. 1. Diketahui $U_3 = 12$ dan $U_9 = 30$. 2. Gunakan rumus: $$U_n = a + (n-1)d$$ 3. Dari $U_3 = a + 2d = 12$ dan $U_9 = a + 8d = 30$. 4. Kurangkan: $$\cancel{a} + 8d = 30$$ $$- (\cancel{a} + 2d = 12)$$ $$6d = 18 \Rightarrow d = 3$$ 5. Substitusi ke $U_3$: $$a + 2 \times 3 = 12 \Rightarrow a = 6$$ 6. Jumlah sampai suku ke-20: $$S_{20} = \frac{20}{2} [2 \times 6 + (20-1) \times 3] = 10 [12 + 57] = 10 \times 69 = 690$$ B2. 1. Tiga suku pertama: $(3x - 1), (2x + 5), (4x)$ 2. Karena barisan aritmetika, beda sama: $$(2x + 5) - (3x - 1) = (4x) - (2x + 5)$$ 3. Hitung: $$2x + 5 - 3x + 1 = 4x - 2x - 5$$ $$-x + 6 = 2x - 5$$ 4. Selesaikan: $$-x - 2x = -5 - 6$$ $$-3x = -11 \Rightarrow x = \frac{11}{3}$$ 5. Nilai suku pertama: $$3x - 1 = 3 \times \frac{11}{3} - 1 = 11 - 1 = 10$$