Jumlah Keuntungan 277969

1. **Nyatakan masalah:** Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama (artinya ini adalah barisan aritmetika). Keuntungan bulan pertama adalah $30000$ dan keuntungan bulan ketiga adalah $50000$. Kita diminta mencari jumlah keuntungan selama 1 tahun (12 bulan). 2. **Rumus barisan aritmetika:** Jika $a_1$ adalah suku pertama dan $d$ adalah beda (pertambahan tetap), maka suku ke-$n$ adalah: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ Jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika adalah: $$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$ 3. **Cari beda $d$:** Diketahui: $$a_1 = 30000$$ $$a_3 = 50000$$ Gunakan rumus suku ke-$n$: $$a_3 = a_1 + 2d$$ $$50000 = 30000 + 2d$$ Kurangi kedua sisi: $$50000 - 30000 = 2d$$ $$20000 = 2d$$ 4. **Sederhanakan untuk $d$:** $$\cancel{2}d = \cancel{2}10000$$ $$d = 10000$$ 5. **Cari suku ke-12 ($a_{12}$):** $$a_{12} = a_1 + 11d = 30000 + 11 \times 10000 = 30000 + 110000 = 140000$$ 6. **Hitung jumlah keuntungan selama 12 bulan ($S_{12}$):** $$S_{12} = \frac{12}{2} (a_1 + a_{12}) = 6 (30000 + 140000) = 6 \times 170000 = 1020000$$ 7. **Kesimpulan:** Jumlah keuntungan selama 1 tahun adalah $1020000$. Jawaban yang tepat adalah A. Rp1020000