1. **Problem statement:** Ein Unternehmen produziert Ledergürtel mit variablen und fixen Stückkosten. Gegeben sind die Produktionsmengen und Gesamtkosten für Januar (60 Stück, 460) und Februar (70 Stück, 520). Gesucht sind die variablen Stückkosten, fixen Stückkosten und Stückkosten für verschiedene Produktionsmengen. 2. **Formeln und wichtige Regeln:** Gesamtkosten $K = K_{fix} + K_{var}$, wobei $K_{var} = variable\ Stückkosten \times Produktionsmenge$. Fixkosten $K_{fix}$ sind unabhängig von der Menge. Stückkosten $k = \frac{K}{Produktionsmenge} = variable\ Stückkosten + \frac{K_{fix}}{Produktionsmenge}$. 3. **Gegebene Daten:** Januar: $K_1 = 460$, $x_1 = 60$ Februar: $K_2 = 520$, $x_2 = 70$ 4. **Aufstellen der Gleichungen:** $$460 = K_{fix} + variable\_Stückkosten \times 60$$ $$520 = K_{fix} + variable\_Stückkosten \times 70$$ 5. **Subtrahieren der Gleichungen, um variable Stückkosten zu finden:** $$520 - 460 = (K_{fix} + variable\_Stückkosten \times 70) - (K_{fix} + variable\_Stückkosten \times 60)$$ $$60 = variable\_Stückkosten \times (70 - 60)$$ $$60 = variable\_Stückkosten \times 10$$ $$variable\_Stückkosten = \frac{60}{10} = 6$$ 6. **Einsetzen in eine der Gleichungen, um Fixkosten zu bestimmen:** $$460 = K_{fix} + 6 \times 60$$ $$460 = K_{fix} + 360$$ $$K_{fix} = 460 - 360 = 100$$ 7. **Berechnung der Stückkosten für verschiedene Produktionsmengen:** Formel: $$k = variable\_Stückkosten + \frac{K_{fix}}{Produktionsmenge} = 6 + \frac{100}{x}$$ Für $x=20$: $$k = 6 + \frac{100}{20} = 6 + 5 = 11$$ Für $x=40$: $$k = 6 + \frac{100}{40} = 6 + 2.5 = 8.5$$ Für $x=50$: $$k = 6 + \frac{100}{50} = 6 + 2 = 8$$ Für $x=60$: $$k = 6 + \frac{100}{60} \approx 6 + 1.67 = 7.67$$ **Zusammenfassung:** - Variable Stückkosten: 6 - Fixkosten: 100 - Stückkosten für 20, 40, 50, 60 Stück: 11, 8.5, 8, 7.67 Dies zeigt, dass die Stückkosten mit steigender Produktionsmenge sinken, da die Fixkosten auf mehr Stücke verteilt werden.