1. **Problemstellung:** Gegeben sind die gestiegenen variablen Stückkosten für die Kinderfahrräder F1, F2 und F3 sowie die gestiegenen Fixkosten von 50.000 EUR. Es soll geprüft werden, ob eine 20%-Rabattaktion durchgeführt werden kann, wenn die Wochenproduktion unverändert bleibt. 2. **Gegebene Daten:** - Variable Stückkosten: $c_{F1} = 202{,}29$, $c_{F2} = 185{,}71$, $c_{F3} = 119{,}52$ - Fixkosten: $F = 50{,}000$ - Wochenproduktion: $q_{F1} = 500$, $q_{F2} = 400$, $q_{F3} = 600$ - Rabatt: 20% auf Verkaufspreise - Verkaufspreise (ursprünglich): $p_{F1} = 160$, $p_{F2} = 176$, $p_{F3} = 144$ 3. **Berechnung der Gesamtkosten:** Gesamtkosten $K$ setzen sich zusammen aus variablen Kosten und Fixkosten: $$K = F + \sum_{i=1}^3 c_{Fi} \cdot q_{Fi}$$ Berechnung der variablen Kosten: $$\begin{aligned} VC &= 202{,}29 \times 500 + 185{,}71 \times 400 + 119{,}52 \times 600 \\ &= 101{,}145 + 74{,}284 + 71{,}712 = 247{,}141 \end{aligned}$$ Gesamtkosten: $$K = 50{,}000 + 247{,}141 = 297{,}141$$ 4. **Berechnung des Umsatzes vor Rabatt:** $$\begin{aligned} U &= 160 \times 500 + 176 \times 400 + 144 \times 600 \\ &= 80{,}000 + 70{,}400 + 86{,}400 = 236{,}800 \end{aligned}$$ 5. **Berechnung des Umsatzes nach 20% Rabatt:** Rabattierte Preise: $$p'_{Fi} = 0{,}8 \times p_{Fi}$$ Umsatz nach Rabatt: $$\begin{aligned} U' &= 0{,}8 \times 236{,}800 = 189{,}440 \end{aligned}$$ 6. **Gewinn/Verlust nach Rabatt:** $$\text{Gewinn} = U' - K = 189{,}440 - 297{,}141 = -107{,}701$$ 7. **Fazit:** Da der Gewinn negativ ist, kann die 20%-Rabattaktion bei den gestiegenen Kosten und der gegebenen Produktion nicht durchgeführt werden, ohne Verluste zu machen.