1. El problema consisteix a identificar el tipus de discontinuïtat d'una funció en un punt donat sense utilitzar cap gràfic. 2. Per fer-ho, cal analitzar el límit de la funció quan s'aproxima al punt de discontinuïtat des de l'esquerra i des de la dreta, així com el valor de la funció en aquest punt si existeix. 3. Les regles importants són: - Discontinuïtat evitable: si els límits laterals existeixen i són iguals, però la funció no està definida o el seu valor no coincideix amb aquest límit. - Discontinuïtat finita (de salt): si els límits laterals existeixen però són diferents. - Discontinuïtat infinita: si almenys un dels límits laterals és infinit. 4. Per exemple, per un punt $x=a$: - Cal calcular $\lim_{x \to a^-} f(x)$ i $\lim_{x \to a^+} f(x)$. - Si $\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = L$ i $f(a)$ no està definit o $f(a) \neq L$, la discontinuïtat és evitable. - Si $\lim_{x \to a^-} f(x) = L_1$ i $\lim_{x \to a^+} f(x) = L_2$ amb $L_1 \neq L_2$, la discontinuïtat és finita. - Si algun límit lateral és $\pm \infty$, la discontinuïtat és infinita. 5. En resum, sense gràfic, cal estudiar els límits laterals i el valor de la funció en el punt per classificar la discontinuïtat.