1. Problema: Hallar el volumen del cono truncado generado al girar alrededor del eje OX la región limitada por $y=6-x$, $y=0$, $x=0$, y $x=5$. 2. Fórmula: El volumen de un sólido de revolución alrededor del eje OX se calcula con la integral: $$V=\pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$$ 3. En este caso, $f(x)=6-x$, $a=0$, $b=5$. 4. Calculamos el volumen: $$V=\pi \int_0^5 (6-x)^2 dx=\pi \int_0^5 (36 - 12x + x^2) dx$$ 5. Integramos término a término: $$\int_0^5 36 dx = 36x \Big|_0^5 = 36 \times 5 = 180$$ $$\int_0^5 -12x dx = -12 \frac{x^2}{2} \Big|_0^5 = -6 \times 25 = -150$$ $$\int_0^5 x^2 dx = \frac{x^3}{3} \Big|_0^5 = \frac{125}{3}$$ 6. Sumamos las integrales: $$180 - 150 + \frac{125}{3} = 30 + \frac{125}{3} = \frac{90}{3} + \frac{125}{3} = \frac{215}{3}$$ 7. Por lo tanto, $$V = \pi \times \frac{215}{3} = \frac{215\pi}{3}$$ Respuesta final: El volumen del cono truncado es $$\boxed{\frac{215\pi}{3}}$$ unidades cúbicas.