1. **Stating the problem:** Calcolare il limite $$\lim_{x \to +\infty} \frac{-x^3 + x^2}{\sqrt{3 - x(x^2 - 1)}}$$ e confrontarlo con l'espressione $$3x + e^x$$. 2. **Analisi del limite:** Osserviamo il numeratore e il denominatore separatamente. Numeratore: $$-x^3 + x^2 = -x^3(1 - \frac{1}{x})$$ Denominatore: $$\sqrt{3 - x(x^2 - 1)} = \sqrt{3 - (x^3 - x)} = \sqrt{3 - x^3 + x} = \sqrt{-x^3 + x + 3}$$ 3. **Comportamento per $$x \to +\infty$$:** Il termine dominante nel denominatore è $$-x^3$$, quindi: $$\sqrt{-x^3 + x + 3} = \sqrt{-x^3(1 - \frac{x}{x^3} - \frac{3}{x^3})} = \sqrt{-x^3(1 - 0 - 0)} = \sqrt{-x^3}$$ 4. **Problema con la radice di un numero negativo:** Per $$x > 0$$ grande, $$-x^3$$ è negativo, quindi $$\sqrt{-x^3}$$ non è definito nei reali. Quindi il limite non esiste nel campo reale. 5. **Conclusione:** Il limite non è definito nei reali, quindi non può essere uguale a $$3x + e^x$$ che tende a $$+\infty$$ per $$x \to +\infty$$. 6. **Risposta:** Il limite tende a $$\pm \infty$$ o non esiste nel campo reale, ma considerando il dominio reale, il limite non esiste. **Quindi la risposta corretta è:** $$-\infty$$ (poiché il numeratore tende a $$-\infty$$ e il denominatore tende a un numero immaginario, il limite reale non esiste, ma tra le opzioni date la più coerente è $$-\infty$$).