1. Il problema richiede di calcolare l'integrale della funzione $2x \cdot 1$, ovvero $\int 2x \, dx$. 2. La formula generale per l'integrale di una potenza di $x$ è: $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ 3. Nel nostro caso, la funzione è $2x$, che può essere vista come $2 \cdot x^1$. 4. Applichiamo la linearità dell'integrale per portare fuori la costante 2: $$\int 2x \, dx = 2 \int x \, dx$$ 5. Calcoliamo l'integrale di $x$ usando la formula con $n=1$: $$\int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$$ 6. Moltiplichiamo per 2: $$2 \cdot \frac{x^2}{2} + 2C = x^2 + C'$$ Dove $C'$ è una costante arbitraria di integrazione. 7. Quindi, la soluzione finale è: $$\int 2x \, dx = x^2 + C$$