1. Il problema è calcolare un integrale usando il metodo di integrazione per parti. 2. La formula del metodo di integrazione per parti è: $$\int u\, dv = uv - \int v\, du$$ Dove $u$ e $dv$ sono funzioni scelte dalla funzione da integrare. 3. Scegliamo $u$ come la parte della funzione che diventa più semplice derivandola, e $dv$ come la parte che si può integrare facilmente. 4. Calcoliamo $du$ derivando $u$ e $v$ integrando $dv$. 5. Sostituiamo nella formula e risolviamo l'integrale rimanente. 6. Esempio: calcolare $\int x e^x dx$. 7. Scegliamo $u = x$, quindi $du = dx$. 8. Scegliamo $dv = e^x dx$, quindi $v = e^x$. 9. Applichiamo la formula: $$\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx$$ 10. Calcoliamo l'integrale rimanente: $$\int e^x dx = e^x$$ 11. Quindi: $$\int x e^x dx = x e^x - e^x + C$$ 12. Questa è la soluzione finale.