1. Il problema riguarda la variazione di un vettore unitario $\hat{u}(t)$ nel tempo, e come questa variazione sia collegata a un piccolo angolo $d\phi$. 2. Il vettore $\hat{u}(t)$ rappresenta una direzione unitaria in uno spazio vettoriale, e $\hat{u}(t+dt)$ è la sua posizione dopo un piccolo intervallo di tempo $dt$. 3. La variazione infinitesimale del vettore è definita come: $$d \hat{u} = \hat{u}(t+dt) - \hat{u}(t)$$ 4. Il professore scrive che questa variazione è proporzionale alla lunghezza di $\hat{u}$ (che è 1, essendo un vettore unitario) moltiplicata per l'angolo infinitesimale $d\phi$ e un vettore $\hat{n}$ perpendicolare a $\hat{u}$: $$d \hat{u} = |\hat{u}| \cdot d \phi \hat{n} = d \phi \hat{n}$$ 5. Questo significa che la variazione $d \hat{u}$ è sempre perpendicolare a $\hat{u}$, cioè: $$d \hat{u} \perp \hat{u}$$ 6. Infine, la derivata temporale del vettore unitario è definita come il limite: $$\frac{d \hat{u}}{dt} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\hat{u}(t + \Delta t) - \hat{u}(t)}{\Delta t}$$ 7. Poiché $d \hat{u}$ è perpendicolare a $\hat{u}$, anche la derivata $\frac{d \hat{u}}{dt}$ è perpendicolare a $\hat{u}$. In parole semplici, il vettore unitario cambia solo direzione, non lunghezza, e questo cambiamento è sempre ortogonale al vettore stesso. Questo è rappresentato dal triangolo con vertici $\hat{u}(t)$, $\hat{u}(t+dt)$ e $d \hat{u}$, dove l'angolo $d \phi$ è l'angolo tra $\hat{u}(t)$ e $\hat{u}(t+dt)$.