1. Énoncé du problème : Calculer le nombre dérivé de la fonction $f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 5x - 2$ en $x = -1$ puis en $x = 1$. 2. La dérivée donnée est $f'(x) = 9(x + \frac{5}{9})(x - 1)$. 3. Pour calculer le nombre dérivé en un point, il suffit d'évaluer $f'(x)$ en ce point. 4. Calcul en $x = -1$ : $$f'(-1) = 9\left(-1 + \frac{5}{9}\right)(-1 - 1) = 9\left(-\frac{9}{9} + \frac{5}{9}\right)(-2) = 9\left(-\frac{4}{9}\right)(-2)$$ 5. Simplifions : $$= 9 \times \cancel{\left(-\frac{4}{9}\right)} \times (-2) = \cancel{9} \times \left(-\frac{4}{\cancel{9}}\right) \times (-2) = 4 \times 2 = 8$$ 6. Calcul en $x = 1$ : $$f'(1) = 9\left(1 + \frac{5}{9}\right)(1 - 1) = 9\left(\frac{9}{9} + \frac{5}{9}\right)(0) = 9 \times \frac{14}{9} \times 0 = 0$$ 7. Résultats : - Le nombre dérivé de $f$ en $x = -1$ est $8$. - Le nombre dérivé de $f$ en $x = 1$ est $0$.