1. Énoncé : Calculer la dérivée de la fonction $f$ définie par $f(x) = (x - 5)e^{-x}$. 2. Formule utilisée : Pour une fonction produit $u(x)v(x)$, la dérivée est $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$. 3. Identification des fonctions : - $u(x) = x - 5$ donc $u'(x) = 1$. - $v(x) = e^{-x}$ donc $v'(x) = -e^{-x}$ (car dérivée de $e^{ax}$ est $a e^{ax}$). 4. Calcul de la dérivée : $$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1 \times e^{-x} + (x - 5) \times (-e^{-x}) $$ 5. Simplification : $$ f'(x) = e^{-x} - (x - 5)e^{-x} = e^{-x} - x e^{-x} + 5 e^{-x} $$ 6. Regroupement des termes : $$ f'(x) = (1 - x + 5) e^{-x} = (6 - x) e^{-x} $$ 7. Résultat final : $$ f'(x) = (6 - x) e^{-x} $$ Ceci est la fonction dérivée de $f$.