1. Énonçons le problème : Montrer que la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{b}{x+3} + \frac{c}{x-3}$$ est $$f'(x) = -\frac{b}{(x+3)^2} - \frac{c}{(x-3)^2}$$. 2. Rappelons la règle de dérivation pour une fonction de la forme $$\frac{k}{x+a}$$ où $$k$$ et $$a$$ sont des constantes : $$\frac{d}{dx} \left( \frac{k}{x+a} \right) = k \cdot \frac{d}{dx} (x+a)^{-1} = k \cdot (-1)(x+a)^{-2} = -\frac{k}{(x+a)^2}$$. 3. Appliquons cette règle à chaque terme de $$f(x)$$ : - Pour $$\frac{b}{x+3}$$, la dérivée est $$-\frac{b}{(x+3)^2}$$. - Pour $$\frac{c}{x-3}$$, la dérivée est $$-\frac{c}{(x-3)^2}$$. 4. En combinant ces résultats, on obtient : $$f'(x) = -\frac{b}{(x+3)^2} - \frac{c}{(x-3)^2}$$. 5. Conclusion : La dérivée de $$f(x)$$ est bien $$f'(x) = -\frac{b}{(x+3)^2} - \frac{c}{(x-3)^2}$$, ce qui montre la propriété demandée.