1. Énonçons le problème : Calculer la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{3x^2 - 4x}{2 - 3x}$$. 2. La formule utilisée est la règle de dérivation d'un quotient : $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$ avec $u = 3x^2 - 4x$ et $v = 2 - 3x$. 3. Calculons les dérivées de $u$ et $v$ : $$u' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4x) = 6x - 4$$ $$v' = \frac{d}{dx}(2 - 3x) = -3$$ 4. Appliquons la règle du quotient : $$f'(x) = \frac{(6x - 4)(2 - 3x) - (3x^2 - 4x)(-3)}{(2 - 3x)^2}$$ 5. Développons le numérateur : $$(6x - 4)(2 - 3x) = 12x - 18x^2 - 8 + 12x = -18x^2 + 24x - 8$$ $$(3x^2 - 4x)(-3) = -9x^2 + 12x$$ 6. Remplaçons dans le numérateur : $$(-18x^2 + 24x - 8) - (-9x^2 + 12x) = -18x^2 + 24x - 8 + 9x^2 - 12x = (-18x^2 + 9x^2) + (24x - 12x) - 8 = -9x^2 + 12x - 8$$ 7. La dérivée finale est donc : $$f'(x) = \frac{-9x^2 + 12x - 8}{(2 - 3x)^2}$$