1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée implicite de la fonction définie par l'équation $$x^3 + y^3 = 1$$. 2. Formule utilisée : Pour dériver implicitement, on dérive chaque terme par rapport à $x$, en utilisant la règle de la chaîne pour $y^3$ car $y$ est une fonction de $x$. 3. Dérivation de chaque terme : - La dérivée de $x^3$ est $3x^2$. - La dérivée de $y^3$ est $3y^2 \frac{dy}{dx}$. - La dérivée de la constante $1$ est $0$. 4. Équation dérivée : $$3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0$$ 5. Isoler $\frac{dy}{dx}$ : $$3y^2 \frac{dy}{dx} = -3x^2$$ 6. Simplification en annulant le facteur commun $3$ : $$\cancel{3}y^2 \frac{dy}{dx} = -\cancel{3}x^2$$ 7. Résultat final : $$\frac{dy}{dx} = -\frac{x^2}{y^2}$$ Ceci est la dérivée implicite de $y$ par rapport à $x$ pour l'équation donnée.