1. مسئله: در انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء، باید دو تابع $u$ و $dv$ را به درستی انتخاب کنیم تا انتگرال قابل حل باشد. 2. فرمول اصلی جزء به جزء: $$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$ 3. انتخاب $u$ و $dv$: - $u$ باید تابعی باشد که مشتق آن ساده‌تر شود (مثلاً توابعی مثل $\ln x$, $x^n$, $\arctan x$). - $dv$ باید تابعی باشد که انتگرال آن قابل محاسبه باشد. 4. روش انتخاب $u$: - از قانون LIATE استفاده کنید: Logarithmic, Inverse trigonometric, Algebraic, Trigonometric, Exponential - تابعی که در این ترتیب اولویت بالاتری دارد را به عنوان $u$ انتخاب کنید. 5. پس از انتخاب $u$ و $dv$، مشتق $u$ را محاسبه کنید تا $du$ بدست آید و انتگرال $dv$ را بگیرید تا $v$ بدست آید. 6. سپس فرمول جزء به جزء را به کار ببرید و انتگرال را حل کنید. مثال: برای انتگرال $\int x e^x dx$، انتخاب: - $u = x$ (تابع جبری) - $dv = e^x dx$ (تابع نمایی) مشتق و انتگرال: - $du = dx$ - $v = e^x$ نتیجه: $$\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C$$