1. نبدأ بحساب التكامل: $$\int (3\sqrt{x} - 2^x) \, dx$$ 2. نكتب التكامل كالتالي: $$\int 3x^{\frac{1}{2}} \, dx - \int 2^x \, dx$$ 3. نستخدم قاعدة التكامل للقوة: $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ 4. نحسب الجزء الأول: $$\int 3x^{\frac{1}{2}} \, dx = 3 \times \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = 3 \times \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} = 2x^{\frac{3}{2}}$$ 5. نحسب الجزء الثاني باستخدام قاعدة التكامل للأساس الثابت: $$\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$$ 6. إذن: $$\int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2}$$ 7. بالتالي، التكامل الكامل هو: $$2x^{\frac{3}{2}} - \frac{2^x}{\ln 2} + C$$ 8. نلاحظ أن $x^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{x})^3$, لذا يمكن كتابته كـ $2\sqrt{x}^3 - \frac{2^x}{\ln 2} + C$ 9. من الخيارات المعطاة، الخيار (c) هو الصحيح: $$2\sqrt{x}^3 - \frac{2^x}{\ln 2} + C$$