1. **نبدأ بحل السؤال الأول:** السؤال بيقول: قياس الزاوية اللي بيعملها المماس للمنحنى ص = ٤س² + س عند س = \frac{1}{2} مع اتجاه موجب لمحور السينات. 2. **نعرف إن ميل المماس عند نقطة معينة هو مشتقة الدالة عند النقطة دي.** الدالة: $$y = 4x^2 + x$$ نحسب المشتقة: $$y' = \frac{d}{dx}(4x^2 + x) = 8x + 1$$ 3. **نحسب الميل عند س = \frac{1}{2}:** $$y'\bigg|_{x=\frac{1}{2}} = 8 \times \frac{1}{2} + 1 = 4 + 1 = 5$$ 4. **ميل المماس هو 5، والزاوية اللي بيعملها المماس مع محور السينات هي:** $$\theta = \arctan(m) = \arctan(5)$$ 5. **نحسب الزاوية دي بالدرجات:** $$\theta \approx 78.69^\circ$$ 6. **لكن السؤال بيدينا اختيارات: 75، 60، 45، 30. أقرب قيمة هي 75 درجة.** --- 7. **ننتقل للسؤال التاني:** الدالة: $$d(x) = 0 \times x^3 - 3x^2 = -3x^2$$ السؤال: هل عند س = 1 نقطة انعطاف؟ 8. **نحسب المشتقة الأولى:** $$d'(x) = \frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x$$ 9. **نحسب المشتقة الثانية:** $$d''(x) = \frac{d}{dx}(-6x) = -6$$ 10. **نقطة الانعطاف بتحصل لما المشتقة الثانية تساوي صفر أو تتغير إشارة. هنا:** $$d''(1) = -6 \neq 0$$ 11. **المشتقة الثانية مش بتساوي صفر ولا بتتغير إشارة عند س=1، إذًا مفيش نقطة انعطاف عند س=1.** 12. **السؤال بيدينا اختيارات: 1، 2، 3، 4. الإجابة الصحيحة هي 1 (لأن السؤال بيطلب رقم، غالبًا بيقصد عدد نقاط الانعطاف أو تأكيد عدم وجودها).** **النتيجة النهائية:** - قياس الزاوية للمماس عند س=\frac{1}{2} هو تقريبًا 75 درجة. - لا توجد نقطة انعطاف عند س=1 في الدالة المعطاة.