1. نبدأ بحل السؤال الأول: إذا كانت الزاوية التي يصنعها المماس للمنحنى $y = x^4 + 3x^2$ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند $x = \frac{1}{2}$ تساوي كم؟ 2. نعرف أن ميل المماس عند نقطة معينة هو مشتقة الدالة عند تلك النقطة. 3. نحسب المشتقة: $$y' = \frac{d}{dx}(x^4 + 3x^2) = 4x^3 + 6x$$ 4. نعوض $x = \frac{1}{2}$: $$y'\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 6\left(\frac{1}{2}\right) = 4\times \frac{1}{8} + 6\times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} = 3.5$$ 5. الميل $m = 3.5$، والزاوية $\theta$ التي يصنعها المماس مع محور السينات الموجب تحسب من: $$\tan(\theta) = m$$ 6. إذن: $$\theta = \arctan(3.5)$$ 7. نحسب القيمة التقريبية: $$\theta \approx 74.05^\circ$$ 8. أقرب اختيار هو 75 درجة. النتيجة: الزاوية تساوي 75 درجة.