1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$f(x) = 2\ln(x) - 1 - \frac{1}{x^2}$$ 2. نذكر قواعد الاشتقاق المهمة: - مشتقة $\ln(x)$ هي $\frac{1}{x}$. - مشتقة الثابت هي صفر. - مشتقة $x^n$ هي $nx^{n-1}$. - مشتقة $\frac{1}{x^2}$ يمكن كتابتها كـ $x^{-2}$ ثم نستخدم قاعدة القوة. 3. نشتق كل حد على حدة: - مشتقة $2\ln(x)$ هي $2 \times \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$. - مشتقة $-1$ هي 0. - مشتقة $-\frac{1}{x^2}$ هي مشتقة $-x^{-2}$ = $-1) \times (-2) x^{-3} = 2x^{-3} = \frac{2}{x^3}$. 4. إذن مشتقة الدالة هي: $$f'(x) = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^3}$$ 5. يمكن كتابتها بشكل موحد: $$f'(x) = 2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3}\right) = 2\left(\frac{x^2 + 1}{x^3}\right) = \frac{2(x^2 + 1)}{x^3}$$ النتيجة النهائية: $$f'(x) = \frac{2(x^2 + 1)}{x^3}$$