1. نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة: $$f(x) = 2x + 1 - x e^{-x}$$ 2. نريد إيجاد معادلة المماس عند النقطة التي فيها $x=1$. 3. أولاً، نحسب قيمة الدالة عند $x=1$: $$f(1) = 2(1) + 1 - 1 \cdot e^{-1} = 2 + 1 - e^{-1} = 3 - e^{-1}$$ 4. لحساب ميل المماس، نحتاج إلى مشتقة الدالة $f'(x)$. 5. مشتقة $f(x)$ هي: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1) - \frac{d}{dx}(x e^{-x})$$ 6. مشتقة $2x$ هي 2، ومشتقة 1 هي 0. 7. نستخدم قاعدة الضرب لمشتقة $x e^{-x}$: $$\frac{d}{dx}(x e^{-x}) = e^{-x} + x \cdot (-e^{-x}) = e^{-x} - x e^{-x} = e^{-x}(1 - x)$$ 8. إذن: $$f'(x) = 2 - e^{-x}(1 - x)$$ 9. نحسب الميل عند $x=1$: $$f'(1) = 2 - e^{-1}(1 - 1) = 2 - e^{-1} \cdot 0 = 2$$ 10. معادلة المماس عند $x=1$ هي: $$y - f(1) = f'(1)(x - 1)$$ 11. بالتعويض: $$y - (3 - e^{-1}) = 2(x - 1)$$ 12. نبسط المعادلة: $$y = 2x - 2 + 3 - e^{-1} = 2x + 1 - e^{-1}$$ إذن، معادلة المماس عند النقطة $x=1$ هي $$y = 2x + 1 - e^{-1}$$.