1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$ د(س) = ٢٣ س^٣ - ٥ س + ب $$ 2. لإيجاد النقاط الحرجة، نحتاج إلى حساب المشتقة الأولى للدالة وجعلها تساوي صفر: $$ د'(س) = \frac{d}{dس} (٢٣ س^٣ - ٥ س + ب) = ٦٩ س^٢ - ٥ $$ 3. النقطة الحرجة عند $$ س = ١ $$ تعني أن: $$ د'(١) = ٦٩ (١)^٢ - ٥ = ٦٩ - ٥ = ٦٤ $$ لكن يجب أن تكون المشتقة عند النقطة الحرجة صفر، أي: $$ ٦٩ (١)^٢ - ٥ = ٠ $$ 4. هذا غير صحيح لأن ٦٤ لا تساوي صفر، إذن هناك خطأ في فهم السؤال أو في المعطيات. 5. لكن إذا كانت الدالة هي: $$ د(س) = ٢٣ س^٣ - ٥ س + ب $$ والمطلوب هو إيجاد قيمة ب بحيث تكون هناك نقطة حرجة عند $$ س = ١ $$، فإن المشتقة لا تعتمد على ب لأن ب هو ثابت. 6. إذن لا يمكن أن تؤثر قيمة ب على وجود نقطة حرجة عند $$ س = ١ $$. 7. لذلك، لا يمكن تحديد قيمة ب من شرط وجود نقطة حرجة عند $$ س = ١ $$ لأن المشتقة لا تحتوي على ب. 8. بناءً على الخيارات المعطاة، لا يمكن اختيار أي منها بناءً على المعطيات الحالية. النتيجة: لا يمكن تحديد قيمة ب من شرط وجود نقطة حرجة عند $$ س = ١ $$ لأن المشتقة لا تعتمد على ب.